Negatieve breuken vermenigvuldigen
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een positieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een positieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een positieve uitkomst.
- $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.
Theorie
Uitdaging
Het vermenigvuldigen van negatieve breuken werkt hetzelfde als het vermenigvuldigen van negatieve getallen. Het is belangrijk om de rekenregels en volgorde te onthouden.
Methode
De regels van het vermenigvuldigen van breuken zijn als volgt:
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een positieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een positieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een positieve uitkomst.
Stappenplan voor het vermenigvuldigen van (negatieve) breuken:
- Stap 1: Haal de helen binnen de breuken
- Stap 2: Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule: $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
- Stap 3: Vereenvoudig de breuken zo ver mogelijk en haal de helen eruit.
Vuistregels
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een positieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een positieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een negatieve uitkomst.
- Een negatieve breuk vermenigvuldigen met een negatieve breuk geeft een positieve uitkomst.
- $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Voorbeeldvraag
Bereken en vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk.
a. $$-\frac{3}{5} · \frac{2}{3}$$
b. $$-\frac{3}{4} · -\frac{2}{6}$$
c. $$-3\frac{1}{2} · 2\frac{2}{5}$$
Uitwerking
a. Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule:
$$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Je hebt geleerd dat een negatief getal vermenigvuldigen met een positief getal een negatieve uitkomst geeft. Dit geldt ook voor het vermenigvuldigen van een negatieve breuk met een positieve breuk.
$$-\frac{3}{5} · \frac{2}{3} = -\frac{3 · 2}{5 · 3} = -\frac{6}{15}$$
Als laatste stap vereenvoudig je de breuk zo ver mogelijk.
$$-\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$$
b. Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule:
$$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$
Je hebt geleerd dat een negatief getal vermenigvuldigen met een negatief getal een positieve uitkomst geeft. Dit geldt ook voor het vermenigvuldigen van een negatieve breuk met een negatieve breuk. Het minteken kun je dus weglaten!
$$-\frac{3}{4} · -\frac{2}{6} = \frac{3 · 2}{4 · 6} = \frac{6}{24}$$
Als laatste stap vereenvoudig je de breuk zo ver mogelijk.
$$\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$
c. Houd het volgende stappenplan aan:
Stap 1: Haal de helen binnen de breuken.
$$-3\frac{1}{2} · 2\frac{2}{5} = -\frac{7}{2} · \frac{12}{5} $$
Stap 2: Vermenigvuldig de breuken met elkaar aan de hand van de volgende formule: $$\mbox{breuk} · \mbox{breuk} = \frac{\mbox{teller} · \mbox{teller} }{\mbox{noemer} · \mbox{noemer}}$$$$-\frac{7}{2} · \frac{12}{5} = -\frac{7 · 12}{2 · 5} = -\frac{84}{10}$$
Stap 3: Vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk en haal de helen eruit.
$$-\frac{84}{10} = -8\frac{4}{10} = -8\frac{2}{5}$$
Verder oefenen met Slimleren
Oefen Negatieve breuken vermenigvuldigen en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.
Zo werkt Slimleren