De macht van een macht

Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (x^a)^b = x^ab.
Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: x^a · x^b = x^a+b.
Bij het optellen van machten geldt: 2x^a + 4x^a= 6x^a.
Let op! Dit geldt alleen als de exponenten gelijk zijn.

De uitleg is vrij te lezen. Oefenen kan met een Slimleren-lidmaatschap.

Theorie

Uitdaging

Machten kunnen zelf ook machten hebben. Bij het rekenen met de macht van een macht horen ook rekenregels.

Hoe je kunt rekenen met machten van machten en deze kunt herleiden leer je in deze theorie.

Methode

Bij (x^a)^b is b de macht van de macht x^a.

Stel we vullen in voor a = 2 en b = 4:

(x²)⁴ is dus hetzelfde als x² · x² · x² · x²
Bij vermenigvuldigen tellen we de exponenten bij elkaar op, dus:
x² · x² · x² · x²= x⁸
(x²)⁴ = x⁸

Onthoud de rekenregel: (x^a)^b=x^ab

Vuistregels

Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (x^a)^b = x^ab.
Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: x^a · x^b = x^a+b.
Bij het optellen van machten geldt: 2x^a + 4x^a= 6x^a.
Let op! Dit geldt alleen als de exponenten gelijk zijn.

Voorbeeldvraag

Herleid.

a. (a⁷)³

b. 3a³ · 2a⁴ + (7a²)²

Uitwerking

a. a^{7 · 3} = a²¹

b. 3a³ · 2a⁴ + 7² · a^{(2 · 2)} =

3a³ · 2a⁴ + 49a⁴=

6a⁷ + 49a⁴

Verder oefenen met Slimleren

Oefen De macht van een macht en andere onderwerpen op jouw niveau. Je krijgt direct feedback en uitleg bij je antwoorden, zodat je weet wat je al kunt en wat nog aandacht vraagt.

Bekijk het lidmaatschap

Zo werkt Slimleren